二重积分求旋转体的体积是不是用πr^2(r为二重积分算出来的D的面积...

不是的。r 若是 D 的面积， 单位是 平方米， 再平方， 4 次方米。而体积单位是 立方米。 不可能相等的。

二重积分旋转体体积公式如下：y=x,y=2和y=x所围成的区域D，取微元dxdy，坐标为(x，y)，绕y=1进行旋转，想象是一个环形水管，环形水管的半径为(y-1),此时r(x，y)=y-1。每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水...

旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为，V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域，D={(r,θ)0≤θ≤π/2，0≤r≤r(θ)}）=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...

用定积分求的面积公式是∫(a→b) [f(x) - g(x)] dx 但是升级的二重积分，面积公式就是∫(a→b) dx ∫(g(x)→f(x)) dx、被积函数变为1了 用不同积分层次计算由z = x² + y²、z = a²围成的体积？一重积分(定积分)：向zox面投影，得z = x²、令z...

单从几何意义上来说，二重积分算的是体积；它的特例，当被积函数为1时，计算结果等效为面积。几何上的解释就是，当高为1时，体积和底面积的数值相等。同理，三重积分在被积函数为1时，其几何意义才是体积。二者的区别：二重积分是在二维区域D上积分，如果把被积函数看做立体的高，得到的是体积；...

二、数值意义 重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f(x，y)内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。三、平面图形的旋转体的体积是什么 在旋转体中，我们认为平面图形由众多的长方形组成，平面图形的旋转带动了这些长方形的旋转，长方形的...

答案是正确的。x^2+y^2 ≤ ax， 化成极坐标: r ≤ acosθ, -π/2 ≤ θ ≤ π/2 原式 = ∫（-π/2 → π/2）dθ ∫(0 → acosθ)r^2·rdr = ∫（-π/2 → π/2）a^4(cosθ)^4/4 dθ （偶函数，对称区间积分）= a^4/2 ∫（-π/2 → π/2）(cosθ)^4/4...

具体回答如图：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

看图，中间鼓出来的部分就是这两个曲线围成的立体体积 这两个面一个向上凸，一个向下凹，刚好围成一个稍扁长的区域 那求体积就是用上面的面减去下面的面再积分 积分范围就是它们的交线

=[(sin³θ/3)│<-π/2,π/2>]*[(r^5/5)│<0,2>]=(1/3+1/3)*(2^5/5)=64/15 意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面...