二重积分绕y轴和x轴体积

二重积分旋转体体积公式如下：y=x,y=2和y=x所围成的区域D，取微元dxdy，坐标为(x，y)，绕y=1进行旋转，想象是一个环形水管，环形水管的半径为(y-1),此时r(x，y)=y-1。每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水...

椭圆偏振仪是一种精密的光学测量仪器，广泛应用于材料科学、半导体工业及光学薄膜研究中。它能够精确测量光波通过介质后偏振态的变化，如相位差和椭偏率，从而分析材料的光学性质、厚度及折射率等关键参数。通过非接触式测量，椭圆偏振仪为科研人员提供了高效、准确的表征手段，助力新材料研发与质量控制。科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。

我们知道，绕x轴和绕y轴旋转的旋转体体积的公式有四个，而且难以记忆。一开始我也被这种问题困扰了许久，直到有一天我想能不能用二重积分来算旋转体体积呢，在跟朋友交流和参考了某乎大佬的文章后，也终于找到了方法。

围绕x轴旋转的体积公式为V=π∫[a,b]f(x)^2dx，而沿y轴旋转只需将x和y互换，即V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。三种常用的计算方法包括套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法因其通用性而被广泛使用。圆盘法是具体操作的一种，它以绕x轴旋转为例，想象成一个轮胎形状的微元体。比如，当...

设平面图形D由曲线y=f(x)，直线x=a,x=b,,b>a及x轴围成 则：1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx 2.此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积:用微元法，在区间[a,b]任取点x，则S(x)=πf(x)^2 所以：V=∫[a,b]πf(x)^2dx ...

教资初中数学旋转体的体积用二重积分算,给分的二重积分计算旋转体体积,是非常方便的,简直是无敌通法,一个式子搞定所有旋转体体积类型,再也不用记那么多公式了用二重积分求旋转体的体积-在微积分中，平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决，对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋。

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像...

绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f(x)，所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的积分上下限后面的部分 每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计算，下面是其公式。

既然是计算体积，就会有上面和下面。搞清楚范围，就很好理解了。

记住两个旋转体的体积公式：绕x轴转就是v=∫πy²dx。绕y轴转就是v=∫πx²dy。x∈[0，√2/2]。上边界y＝1，下边界是抛物线。V＝π ∫(0～√2/2) (1－2x)dx。意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角...

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘，其厚度为dx，则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx，即为pi*(sinx)^2*dx，对其取0到pi的定积分即为旋转体体积。结果为((pi)^2)/2