质数与平方数的关系
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发布时间:2023-07-31 20:57
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热心网友
时间:2024-10-27 11:27
令a,b为素数,c为整数 a,b,c>0
假设a^2+b^2=c^2 则 c^2-b^2=a^2,
(c+b)(c-b)=a^2
c+b,c-b是整数,a是素数,易得c+b与a的公因数只有a,
c-b=1,c+b=a^2
故 2b+1=a^2 所以 b=1\2(a-1)(a+1)
讨论:当a=2时,b不是整数,与假设矛盾.
当a不等于2时,b>2且b是偶数,不是素数,与假设矛盾
故得无论a取何素数值,假设均不成立.所以,两个素数平方和一定不是完全平方数