数论证明 素数判定
发布网友
发布时间：2023-07-31 20:57
共2个回答
热心网友
时间：2024-05-30 18:45
将N/2替换为根号N
结论应该还是正确的
这是由于 如果不能被 根号N中的任意素数整除
那么原数必有一个 大于根号N的因子
如果不是素数 则 可得 N=p1*p2....*pr>N
矛盾
由于 根号N在 N>4时 小于 N/2 所以易知原命题也成立
热心网友
时间：2024-05-30 18:45
呵呵 这个使我们程序上常用的一个判断素数的方法
我首先证明下一个引理，即如果一个数不能被从2至它的平方根的数整整除 则这个数是素数，
证明： 如果一个数可以分解为两个整数的乘积，则必有一个整数小于等于这个数的平方根，另一个整数大于等于这个数的平方根..
证明了上述引理，接下来证明你给的命题：
不难证明 当n大于4时 ，根号n<n/2 也就是说当n大于4时 如果N不能被〔N／2〕以内的任一数整除，则N也不能被根号n以内的任一数整除,故n一定是素数...
