已知abc都是正数求证(a+b+c)(a分之一加b分之一加c分之一)大于等于9

发布网友发布时间：2023-08-01 02:58

共2个回答

热心网友时间：2024-12-05 22:44

这是柯西不等式的二维式(a^2+b^2)(c^2+d²)≥(ac+bd)^2当ad=bc取等，通过对比我们可以比对出
该式即柯西不等式三维式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=（根号a/a+根号b/b+根号c/c）^2=9的成立

，等式成立的条件a^2=b^2=c^2

热心网友时间：2024-12-05 22:45

柯西不等式
a+b+c≥3³√abc(a>0 b>0 c>0)
证明：（a＋b＋c）(a分之一加b分之一加c分之一）≥3³√abc·3³√(1/a·1/b·1/c)=9

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