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非齐次线性方程组一个特解和导出组的解线性无关 如何证明?

发布网友 发布时间:2023-07-31 05:04

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热心网友 时间:2023-10-12 01:50

设非齐次线性方程组AX=b的特解为 X(0);导出组的一个基础解系为
X(1),X(2),……,X(n-r);
反设上述向量线性相关,则存在不全为零的数C(i)使得
C(0)X(0)+C(1)X(1)+C(2)X(2)+……+C(n-r)X(n-r)=0
等号两边同时乘以A,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
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