高中数学之纲:立体几何的公理与主要定理
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发布时间：2023-07-25 10:16
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时间：2024-09-23 03:54
『公理1』如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
『公理2』过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。换言之：不共线的三点决定一个平面。
『公理3』如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
『公理4』空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。
「定义」如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .
「判定」如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
「性质」垂直于同—个平面的两条直线平行。
「定义」如果一条直线与某个平面没有公共点，则这条直线与该平面平行。
「判定」如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。
「性质」一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
「定义」如果两个平面没有公共点，则我们说这两个平面平行。
「判定」如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
「性质」如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。
「定义」两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
「判定」如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
「性质」两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
「定理1」在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
「定理2」在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影也垂直。
