如何快速判断一个数的开方是不是无理数?
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发布时间：2023-07-28 02:26
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热心网友
时间：2024-08-28 19:25
最初接触开放时，同学们也提出了很多有趣的问题，因为有一些数字的开放属于无理数，所以就有一些关于估算和数轴的问题，后来我们就更加精确地去学习了运算，对此同学们也去探索了很多，那我就来分享一下我对我最感兴趣的一个问题的探索--
其实判断一个数的开方是不是有理数很简单，就是被开方数是任意一个有理数的平方，那开出来的方就是这个有理数，就例如：
在判定一个数的开方是不是无理数，只需要看这个被开方数是否是一个有理数的平方。为了更加简洁，我们把这样的数叫做完全平方数，所以 要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数;反之，是无理数。
这样看来这个问题好像就解决了，但是好像并不能从根本解决问题，所以我又产生了一个问题：
如何快速的判断一个数是不是完全平方数呢？
如果我们想快速判断出一个数到底是不是完全平方数，那我们就先要找出完全平方数的一些特征，也可以说是完全平方数的性质。
（但是完全平方数的探索方法实在太多了，所以我们只能找出其中几个以便排除一些数字，也只能通过规律去探索完全平方数）
我们观察这样的一组数:
121 、 12321 、1234321、123454321
当我们第一次看到这些数的时候，第一感觉就觉得这些数很“对称”那这样的数是不是完全平方数呢？他们开平方后的数又是什么样的呢？
121开平方后是11 12321 开平方后是111
1234321开平方后是1111
123454321开平方后是11111
这样我们好像就找到了某种神奇的规律，用文字语言给它总结出来就是这样的： 由1构成的数的平方，假设这个数的因数有n个，那么平方就有2n-1个数位，且由右至左或由左至右，第1个数位上为1，第2个数位上为2，…，第n个数位上为n
那我们得到了一个正向的规律，由此也可以推出它逆向的规结构律，只要这个数形如“对称”结构，那它就一定是一个完全平方数，且开平方后的数每个数位都是由1构成。
通过这一规律我们就找到了完全平方数的一个特征。遇到这类结构的数时，我们可以快速的识别出来，也可以根据他它的数位来判断它的完全平方数是由多少个1构成的。
这就是我对完全平方数的其中一个特征的探索。同时我觉得完全平方数和奇数偶数的平方，质数合数的平方，都密切相关，所以还有很多值得去探索的领域……over^O^
