百鸡百钱问题(带解答过程,最好是算数方法)

发布网友 发布时间：2022-04-25 10:48

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懂视网 时间：2022-04-07 09:50

什么是百钱百鸡？

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

翻译过来就是：

公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元3只，100元买了100只鸡，问各多少只？

下面利用PHP分三种方法来解决这个问题：

第一种

假设：

如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡1只，则总价为：......，不对。

如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡2只，则总价为：......，不对。

如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡3只，则总价为：......，不对。

...........................

如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡1只，则总价为：......，不对。

如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡2只，则总价为：......，不对。

如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡3只，则总价为：......，不对。

.............................

如果公鸡100只，母鸡100只，小鸡100只，则总价为：......，不对。

这种编程思想叫做“穷举”，就是将所有可能的答案都罗列出来，然后挨个去验证。

代码如下：

<?php
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100; $muji++) { 
for ($xiaoji=0; $xiaoji <= 100 ; $xiaoji++) { 
if($gongji + $muji + $xiaoji ==100 && $gongji*5 + 
$muji*3 + $xiaoji / 3 == 100){
 echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
}
echo "<br>".$count;

结果：

公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 841030301

第二种

代码如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100 / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

结果：

公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 84714

第三种

代码如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= (100-$gongji*5) / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

结果：

公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 84364

总结：

直接用三重for循环是很容易想到的，但是三重循环的复杂度太大了，所以应该想到减少循环。直接把小鸡用总的鸡数减去公鸡和母鸡，就能减少一层循环，这样就能减少运行的时间，提高代码效率。

热心网友 时间：2022-04-07 06:58

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：

x+y+z=100…………（1）

5x+3y+z/3=100……（2）

（2）×3-（1），得

14x+8y=200

也就是7x+4y=100……（3）

在（3）式中4y和100都是4的倍数：

7x=100-4y=4(25-y)

因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数。

设x=4t

代入（3），得 y=25-7t

再将 x=4t 与 y=25-7t 代入（1），有：

z=75+3t

取t=1 t=2 t=3 就有

x=4 y=18 z=78

或 x=8 y=11 z=81

或 x=12 y=4 z=84

因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

热心网友 时间：2022-04-07 08:16