高中数学 函数对称 这两个结论如何证明?
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发布时间：2023-08-03 07:21
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时间：2024-07-25 15:32
设函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2<t<π/2),给四结论:
1.图像关于直线x=π/12称
2.图像关于点（π/3,0）称
3.周期T=π
4.区间[-π/60)增函数
（1）函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2<t<π/2) 图像关于直线x=π/12称且T=π则图像关于点（π/3,0）称且区间[-π/60)增函数
证明：∵T=π∴函数f(x)=sin(2x+t)
∵图像关于直线x=π/12称
2*π/12+t=π/2==>t=π/3
∴函数f(x)=sin(2x+π/3)
f(π/3)=sin(2*π/3+π/3)=0
2kπ-π/2<=2x+π/32==>kπ-5π/12<=2x<=kπ+π/12 单调增区间
区间[-π/60)包含于述区间
（2）12立则34立
证明：∵12立
T/4=π/3-π/12=π/4==>T=π
∴函数f(x)=sin(2x+t)
∵图像关于直线x=π/12称
2*π/12+t=π/2==>t=π/3
∴函数f(x)=sin(2x+π/3)
2kπ-π/2<=2x+π/32==>kπ-5π/12<=2x<=kπ+π/12 单调增区间
区间[-π/60)包含于述区间
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