离散数学,题在图中
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发布时间：2023-08-03 12:56
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时间：2024-11-17 15:42
第31题
自反性：由等价关系R的自反性，得知<a,a>,<a,a>，因此立即得到(a,a)
对称性：由(a,b)知道存在c，使得<a,c>,<c,b>，
而根据等价关系R的对称性，得知<c,a> ,<b,c>也即得到<b,c> ,<c,a> ,因此(b,a)
传递性：由(a,b),(b,c)知道存在d、e，分别使得<a,d>,<d,b>，<b,e>,<e,c>
因此根据等价关系R的传递性，得知<a,d>，<d,c>，因此(a,c)成立
第32题
自反性：因为xy=yx，因此<x,y>与<x,y>满足关系R
对称性：由关系<x,y>与<u,v>，得知xv=yu,因此uy=vx，则<u,v>与<x,y>也满足关系R
传递性：由关系<x,y>与<u,v>以及关系<u,v>与<s,t>，得知
xv=yu, ut=vs
因此xvst=yust
则xt(vs)=ys(ut)
因为ut=vs（且正整数乘积不为0），等式两边消去后得到
即xt = ys
则<x,y>与<s,t>也满足关系R
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时间：2024-11-17 15:43
