lnx = 1+e-x 这个方程怎么解
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发布时间:2023-08-03 09:58
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热心网友
时间:2024-03-08 15:30
解:x*lnx=-1/e
显然x≥1时方程左边非负,右边小于0,不成立。故0<x<1。
设f(x)=xlnx+1/e,0<x<1
lim
f(x)=1/e+lim
xlnx=1/e+
x->+0
x->+0
lim
(lnx)/(1/x)=1/e+
x->+0
lim
(1/x)/(-1/x²)=-∞
x->+0
lim
f(x)=1/e+lim
xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0
x->1-
x->1-
根据零点定理,在区间(0,1)上至少有一根满足f(x)=0。
又f(x)=xlnx+1/e,0<x<1随x的增大严格单调递增,也就是说是严格单增函数,所以方程f(x)=0最多只有一根。
综上知f(x)=0有且只有一个实根。
而f(1/e)=1/e*ln(1/e)+1/e=-1/e+1/e=0
所以方程只有一个实根x=1/e
如果求数值解,可以利用迭代法或牛顿法求解,收敛速度都很快的。
楼上的求解不具有完备性。
热心网友
时间:2024-03-08 15:30
数型结合
只有一个解,而x=e是方程的解
所以方程的解是x=e
热心网友
时间:2024-03-08 15:31
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lnx+%3D+1%2Be-x
热心网友
时间:2024-03-08 15:31
lnx = 1+e-x
所以x=e^(1+e-x)=e^(1+e)/e^x
所以xe^x=ee^e
所以x=e