极坐标面积公式怎么推导出来的?
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发布时间:2023-08-03 19:46
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热心网友
时间:2023-09-14 21:48
极坐标面积公式=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r^2+r'^2)dθ,wheresisarclength。
推导:y=rsinθ;(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2+((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2=(r^2+r'^2)(dθ)^2。
极坐标定积分是以R为半径,θ为积分变元,计算曲线面积的积分。
设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边长度乘以高,故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ,由此得到曲线周长面积的定积分。