k阶行列式因子与不变因子关系
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发布时间：2023-08-03 17:45
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时间：2024-11-11 05:29
k阶行列式因子与不变因子关系：
设A（λ）的标准形为diag（d1（λ），dr（λ），0，0}。
则d1（λ），dr（λ）即行列式因子。
不变因子为：D1（λ）=d1（λ），Dk（λ）=d1（λ）d2（λ）dk（λ）。
后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因。
定理
相抵的λ一矩阵有相同的行列式因子，从而有相同的不变因子。证明 我们只需证明行列式因子在任意一种初等变换下不变就可以了，对第一种初等变换，交换λ一矩阵的任两行，显然A(λ )的i阶子式最多改变一个符号，因此行列式因子不改变。
初等变换，记变换后的矩阵为B(λ )，则B( λ)与A(λ )的i阶子式可能出现以下3种情形：子式完全相同；B(λ )子式中的某一行(列)等于A(λ )中相应子式的同一行(列)加上该子式中某一行(列)与某个多项式之积。
