谁有八年级上的函数的教案及习题?拜托

发布网友 发布时间：2023-10-08 15:03

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热心网友 时间：2024-11-06 06:58

【解题方法指导】
例1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
解：（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得

解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.

例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：

图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.

例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.

解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2，0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0，m）
根据题意，SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）
将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得

解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.

【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）

3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）

二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.

三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.

四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）

【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.

解：设一次函数的解析式为 ，
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：
得
即交点坐标为（ ，0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得

∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点
∴ 解得
∴
（2）当h=3km时，
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%
五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
∴
即点E的坐标为（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7，0）
由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时，

则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米
【典型例题分析】
例1. （1）（2003年广州市中考题）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.
（2）（2002年天津市中考题）选择题：已知a,b,c均为正数，且 ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ）
A. （1， ） B. （1，2） C. （1， ） D. （1，－1）
（3）（2003年甘肃省中考题）选择题：结合正比例函数y=4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（ ）
A. y<1 B. C. y=4 D. y>4
（4）（2002年浙江省杭州市中考题）选择题：已知正比例函数 的图象上两点A（ ，y1），B（ ， ），当 时，有 ，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（5）（2003年兰州市中考题）一次函数图象经过点P（2，4）、Q（－1，5），则其函数解析式为_____________.
（6）（据1998年云南省中考题改编）当m=_______时，函数
的图象是一条直线（除去了一个点）.
（7）（2003年福建省福州市中考题改编）如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么ab________0（填上“<”、“>”或“=”）.
（8）（2002年北京市怀柔区中考题）选择题：一次函数 的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m<1
（9）（2003年山东省威海市中考题）选择题：如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a，再得剩余电线的质量为b，那么原来这捆电线的总长度是（ ）
A. B. C. D.
（10）（2004年河南省中考题）已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，－5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式____________.
分析：（1）、（5）用待定系数法求解析式；（2）用等比定理求k；（3）、（4）运用一次函数的性质；（6）分类讨论；（7）、（8）联系一次函数的图象；（9）、（10）列函数解析式.
解：（1）设正比例函数为
∵图象经过点（2，1）
∴
∴
∴这个函数的解析式为
（2）由题设，根据等比性质，得
∴正比例函数为
在选项中，只有点（1， ）的坐标适合这个函数的解析式，故选A
（3）∵正比例函数y=4x，y随x的增大而增大，且当x=1时，y=4，所以，当x>1时，y>4.故选D.
（4）因为正比例函数y=kx，当k<0时，y随x的增大而减小，反过来也是这样.所以，由题设得 ，解得 .故选A.
（5）设一次函数的解析式为
∵直线经过点P（2，4），Q（－1，5）
∴
解得
∴所求函数解析式为
（6）当m+3=0，即 时，所给函数的解析式化为 是一次函数；
当 时，i）若2m+1=1，即m=0，则所给函数解析式化为 是一次函数；ii）若2m+1=0，即 ，因x≠0， ，从而所给函数解析式化为 ，是一次函数.
又∵一次函数的图象是直线，x≠0表明直线上除去一个横坐标为0的点.
∴当 ，0或 时，该函数的图象是一条直线（除去一个横坐标为0的点）.
注意：本小题分类要完全，先抓m+3=0，再抓m+3≠0；在m+3≠0时，要注意有2m+1=1和2m+1=0（因x≠0，所以 ）两种情况.再者，因题中所给函数的解析式中有*：x≠0，所以图象上就被挖上了一个点.
（7）∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限，
∴a>0，且直线与y轴交点在x轴上方，即b>0.
∴ab>0.
（8）∵一次函数 的图象不经过第二象限，又k=3>0，
∴直线与y轴的交点不在x轴上方.
∴ ，
∴ ，故选A.
注意：本题容易错选D，错因于误认直线与y轴的交点在x轴的下方.实际上，当k>0且直线过原点时，直线也不过第二象限.
（9）由题意知，电线的长度y（米）与它的质量x（质量单位）成正比例，故设y=kx.
根据题意，当x=a时，y=1
∴由1=ka得
∴
设原来这捆电线的总长度为l米，则由题意，得
l－1=
∴l= .故选B.
（10）先画出满足（1）和（2）的草图，如图，判断出该直线争析式为y=kx+b 中，k>0，令k=1，则y=x+b，再把点（2，－5）的坐标代入，得 ，解得 ，∴ .故 是满足（1）和（2）的函数关系式.

点评：此题是一道开放题，答案不唯一.需要熟练掌握一次函数的定义、图象和性质，用数形结合思想来解.

例2. （1）（2006年辽宁省中考题）
一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图像表示为（ ）

（2）（2003年北京市中考题）
选择题：三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（ ）

（3）（2006年新疆课改实验区中考题）
如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l'，则l'的表达式为（ ）
A. B.
C. D.

（4）（2004年湖北省黄冈市中考题）
某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：

则y关于x的函数图像是（ ）

（5）（2006年山东省中考题）
如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图像应为（ ）

答案：（1）B （2）B （3）D （4）D （5）A
点评：这是一组有关一次函数图象的信息题.现代社会充满了各种信息，作为将来社会的主要成员，学生必需具备从各种形式的情景中获取信息的能力.不少试卷中出现了考查学生从图形、数据中获取信息的能力的试题，其研究对象涉及社会的各个方面.

例3. （2006年南京市中考题）
某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
（1）分别求出 时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

解：（1）当 时，设y=kx+b
根据题意，得
解这个方程组，得
∴当 时，y与x之间的关系式是

∴当x=40时，
当 时，根据题意，得

即
∴当 时，y与x之间的关系式是

（2）当 时，y与x之间的关系式是
解不等式
∴应从第45天开始进行人工灌溉.
点评：上边这个函数为分段函数，此题先求出一次函数的解析式，再用一次函数解析式解决实际问题.
http://www.vkkj.com/shiti/softdown.asp?softid=27009
http://www.1230.org/Soft/bs001/bs007/bs060/200603/8407.html
http://www.djzkw.com/sx/bs/jx/sj/200703/1428.html
http://www.eresdown.com/r/2005-12/74650.html
http://www.xkwx.com/Article/ArticleShow.asp?ArticleID=6901
http://www.k12zy.com/word/46/25/462530.htm
http://www.czsxz.com/test/rjb/rjjx/200711/8772.html
http://www.kejianhome.com/shiti/softdown.asp?softid=50939