用泰勒公式做的为什么不对，帮忙分析？18
发布网友
发布时间：2023-09-14 21:29
共5个回答
热心网友
时间：2024-12-12 20:52
朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
热心网友
时间：2024-12-12 20:52
永远不要在“加减”的形式下带值！
只能在乘除下带值
会出现问题！
而应该先全部用泰勒展开式，最后带值。
本题
追答望采纳…
热心网友
时间：2024-12-12 20:53
不能这样
lim(x->0) [1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]
=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]
去掉(cosx)^2
=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]
这是做极限的常见错误
能够这样的话即
lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]
可变成
=lim(x->0) x^2/[x^2.(sinx)^2 ] -lim(x->0)(sinx)^2.(cosx)^2 /[x^2.(sinx)^2 ]
但是
lim(x->0) x^2/[x^2.(sinx)^2 ] 不存在
所以
基本上不能去掉(cosx)^2
下面参考吧！
//
x->0
sin2x = 2x -(1/6)(2x)^3 +o(x^4) =2x -(4/3)x^3 +o(x^4)
(sin2x)^2
=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2
=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)
=4x^2 -(16/3)x^4+o(x^4)
(1/4)(sin2x)^2 =x^2 -(4/3)x^4+o(x^4)
x^2-(1/4)(sin2x)^2 =(4/3)x^4+o(x^4)
//
lim(x->0) [1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]
=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]
=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/x^4
=lim(x->0) [x^2-(1/4)(sin2x)^2 ]/x^4
=lim(x->0) (4/3)x^4/x^4
=4/3
追问=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2到下一步，求平方是不是把什么东西放入无穷小里面了？=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)
追答这是最基本的2次方程
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2
a=2x , b=-(4/3)x^3 , o(x^4) 不用考虑！
(sin2x)^2
=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2
=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)
热心网友
时间：2024-12-12 20:53
错在“lim(x→0)cos²x=1”。是“x→0时，cosx→1”，非“cosx=1”。用“cosx=1-x²/2+O(x²)”即可。
热心网友
时间：2024-12-12 20:54
