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证明:如果Z0是f(z)的m(m>1)级零点,则Z0是f'(z)的m-1级零点。

发布网友 发布时间:2022-04-26 08:41

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2个回答

热心网友 时间:2022-06-25 23:09

你们m级零点的定义是f(z)=(z-z0)^m*g(z),其中g(z0)不等于0?
于是f'(z)=m(z-z0)^(m-1)*g(z)+(z-z0)^m*g'(z)=(z-z0)^(m-1)【mg(z)+(z-z0)*g'(z)】
中括号里面的函数在z0不等于0,因此z0是f'(z)的m-1级零点。

热心网友 时间:2022-06-25 23:10

证明:由题意可得f(z)=a(z-Z0)^m(z-Z1)^b……
f'(z)=a(z-z0)^(m-1)m(z-z1)^b……+ab(z-z1)^(b-1)……+……
=a(z-z0)^(m-1)[m(z-z1)^b……+b(z-z1)^(b-1)……+……)
∴Z0是f'(z)的m-1级零点。
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