在周长为48的RT三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=3/4求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程�1�3

发布网友发布时间：2022-04-26 08:23

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热心网友时间：2023-10-09 00:46

以线段MN的中点为坐标原点，MN为x轴，MN的中垂线为y轴建立坐标系，令M(-c,0),N(c,0),则
由∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4，得
sin∠PMN=3/5
cos∠PMN=4/5
所以PM=MN*cos∠PMN=2c*4/5=8c/5
PN=MN*sin∠PMN=2c*3/5=6c/5
所以三角形MPN周长=PM+PN+MN=8c/5+6c/5+2c=48,解得c=10
而2a=|PM-PN|=|8c/5-6c/5|=2c/5=2/5*10=4
所以a=2
所以b^2=c^2-a^2=100-4=96
所以双曲线方程为x^2/4-y^2/96=1

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在周长为48的RT三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=3/4求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程�1�3