关于线性代数非齐次线性方程组的特解问题255

发布网友 发布时间：2023-09-15 04:53

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热心网友 时间：2024-11-17 00:47

图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.

其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.

4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，

算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，

只不过形式越简单越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^T。

扩展资料

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：

。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系

参考资料：百度百科 线性代数

热心网友 时间：2024-11-17 00:47

图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.

其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.

4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，

算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，

只不过形式越简单越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^T。

扩展资料：

线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。

非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

·每一个线性空间都有一个基。

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克拉默法则。

·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

参考资料：百度百科-线性代数

热心网友 时间：2024-11-17 00:48

图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.

其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.

4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，

算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，

只不过形式越简单越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^T。

扩展资料：

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。

线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。

非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

·每一个线性空间都有一个基。

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克拉默法则。

·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

参考资料：百度百科-线性代数

热心网友 时间：2024-11-17 00:48

图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.

其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.

4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，

算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，

只不过形式越简单越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^T。

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热心网友 时间：2024-11-17 00:49