关于空间直线与直线的垂直问题

发布网友发布时间：2022-04-26 14:15

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热心网友时间：2022-06-29 00:17

不重合的直线M、N在平面D内的射影互相垂直，则两直线互相垂直。这是正确的，可否证明？
这是错误的吧。你设想一下，对于一个墙角（空间直角坐标系），从一条边上某个点任意引两条直线到另外两条边，那么，在对应的面上，这两条直线的射影是相互垂直的，但显然，这两条直线的夹角是任意的。
高中数学书里，“设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将(∣b∣·cosθ)
叫做向量b在向量a方向上的投影。”“设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'
叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。”
从这里可以看出，投影是一个标量，即没有方向的数量；而射影是一个向量，既有大小，又有方向。