末项公式804
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发布时间：2023-09-17 00:26
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时间：2024-11-24 14:55
等差数列求末项法
① 和=（首项+末项）×项数÷
② 项数=（末项-首项）÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末
④ 末项=2和÷项数-首
(以上2项为第一个推论的转换
⑤末项=首项+（项数-1）×公差
扩展资料：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为 时， ；当项数为 时， 。
（3）若数列为等差数列，则 …仍然成等差数列，公差为 。
（4）若数列 均为等差数列，且前n项和分别是 ，则 = 。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且 +1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列 ，则 。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即， 中。
例：数列：1，3，5，7，9，11中 ，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中 。
即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
参考资料：百度百科-等差数列
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时间：2024-11-24 14:56
末项公式即高斯求和公式：
末项=首项+(项数-1)*公差
项数=(末项-首项)/公差+1
首项=末项-(项数-1)*公差
和=(首项+末项)*项数/2
扩展资料
高斯求和文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案，即发现了高斯求和公式。
参考资料百度百科-高斯求和
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时间：2024-11-24 14:56
① 和=（首项+末项）×项数÷
② 项数=（末项-首项）÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末
④ 末项=2和÷项数-首
(以上2项为第一个推论的转换
⑤末项=首项+（项数-1）×公差
扩展资料：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =
+
的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为
时，
；当项数为
时，
。
（3）若数列为等差数列，则
…仍然成等差数列，公差为
。
（4）若数列
均为等差数列，且前n项和分别是
，则
=
。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且
+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且
+1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列
，则
。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，
中。
例：数列：1，3，5，7，9，11中
，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
。
即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
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时间：2024-11-24 14:57
① 和=（首项+末项）×项数÷2
② 项数=（末项-首项）÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末项
④ 末项=2和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
⑤末项=首项+（项数-1）×公差
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时间：2024-11-24 14:57
等比数列中：an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，n是项数
这也是他们的通项公式
希望对您有帮助
