怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布5
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发布时间：2023-09-16 20:39
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时间：2024-08-04 09:47
Tn=X/(Yn/n)^0.5服从自由度为n的t分布
我们知道Yn可表示成n个相互独立同服从的标准正态随机变量的平方和，即
Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2, 其中Z1,Z2,…,Zn为独立同分布，且Z1~N(0,1)
由独立同分布情形下的大数定律（辛钦大数定律）知Yn/n依概率收敛于1=E(Y/n)，即有:
(Yn/n)^0.5依概率收敛于1.
将X看成随机变量序列X1,X2,…,其中Xn=X (n=1,2,…)，由Slutsky引理得：
当n趋于无穷大时，Xn/( Yn/n)^0.5依分布收敛于X~N(0,1)
故：
当n趋于无穷大时，X/( Yn/n)^0.5依分布收敛于标准正态分布。
