自由度是指什么意思?
发布网友
发布时间：2023-11-24 22:14
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热心网友
时间：2023-11-28 10:23
此处以统计学为例：
统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。 统计学上的自由度包括两方面的内容:
首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个*条件，由于加了这个*条件，估计总体方差的自由度为n-1。
例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件*，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k(k为*条件的个数)。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量(与截距对应的自变量是常量1)。因此该回归方程的自由度为p-1。
这个解释，如果把"样本"二字换成"总体"二字也说得过去。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢?方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
热心网友
时间：2023-11-28 10:23
在二元系两相平衡的情况下，通常会有一个叫做 "相规则" 的规则，来描述组成、温度和压力之间的关系，以及*系统的自由度。根据相规则，二元系两相平衡时的自由度通常是1。
相规则基于以下原则：
- 对于一个二元系，在固定温度和压力下，如果存在两个相（例如液相和气相），则可以通过改变其中一个组分的摩尔分数来唯一地确定系统的状态。这就是为什么自由度为1。
换句话说，在二元系中，如果你知道一个组分的摩尔分数，另一个组分的摩尔分数是通过相规则自动确定的，因此只需要一个独立变量就可以唯一地描述系统的状态。这是在二元系两相平衡时自由度为1的原因。
