如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点

发布网友发布时间：2024-03-01 02:57

共2个回答

热心网友时间：2024-03-03 05:43

作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N.
任意取OA上一点Q,OB上一点R.
由对称点的性质:QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN
由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.
这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.
容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度
所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于10,易求得斜边MN=10*根号2
也就是说,三角形PQR的周长的最小值=MN=10*根号2

热心网友时间：2024-03-03 05:44

做op关于ob,oa对称
连接op″，op′，
根据对称性可得出：∠p″ob=∠bop，∠poa=∠aop′，op″=op=op′=10，
∵∠aob=45°，
∴∠p″op′=90°，
∴p′p″=根号下（10²+10²）

=10根号2

．
故答案为：10根号2

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