ln的公式都有哪些

发布网友 发布时间：2022-04-20 21:12

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热心网友 时间：2022-04-26 07:22

ln(MN)=lnM +lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln（M^n)=nlnM

ln1=0

lne=1

注意，拆开后,M,N需要大于0

没有 ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN

lnx 是e^x的反函数，也就是说 ln(e^x)=x 求lnx等于多少，就是问 e的多少次方等于x.

扩展资料

1、对数函数

当自然对数  中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作  （x为自变量，y为因变量）。

2、反函数

历史上自然对数y=lnx的产生要比e要早些，当时人们对于微分和不定积分的求法已经熟知，并且很早就得到了幂函数  的不定积分表达式  。

但对于n=-1的情况，因n=-1代入幂函数的不定积分表达式中将使分母为0，所以  该如何求原函数，或者说 到底该如何积分，数学家们采用了多种方法均无法得到满意的回答。

参考资料：百度百科-自然对数

热心网友 时间：2022-04-26 08:40

性质
①loga(1)=0； 　　②loga(a)=1； 　　③负数与零无对数.

运算法则
①loga(MN)=logaM+logaN；

②loga(M/N)=logaM－logaN；

③对logaM中M的n次方有=nlogaM；

如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。

定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 　

基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 　　

推导： 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N 　　

由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 

3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 　　

由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],　由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　

热心网友 时间：2022-04-26 10:14