初一多边形内角和..
发布网友
发布时间：2023-12-06 00:02
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-15 16:45
证明:不用添加任何线条就可以证出.将CE和DF相交的点称为G.将DF和AE相交的点称为H.
则∠B+∠C+∠CGF+∠F=360
(四边形BCGF的内角和等于360度)
而在△EGH中,∠CGF=∠E+∠DHE
(三角形的外角等于不相邻的内角和)
而在△ADH中,∠DHE=∠A+∠D
(也是三角形的外角等于不相邻的内角和)
那么,∠CGF=∠E+∠DHE
=∠E+(∠A+∠D)
=∠E+∠A+∠D
将∠CGF=∠E+∠A+∠D代入前边的式子,最后得出,
∠B+∠C+∠CGF+∠F=360
∠B+∠C+(∠E+∠A+∠D)+∠F=360
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
