对数的换底公式该怎么理解?
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发布时间：2022-05-02 07:23
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时间：2023-10-11 07:07
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
推导：
有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式5：log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
得
y=log(n)(b),x=log(n)(a)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
