任意函数都可表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求举个例子啊12

发布网友发布时间：2023-11-09 20:28

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热心网友时间：2023-12-04 04:29

对任意函数f(x)，令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，所以g(x)是偶函数
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)，所以h(x)是奇函数
两式相加，g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函数f(x)都能表示成一个奇函数和一个偶函数的和

特别地，若f(x)=x^2（偶函数）,则f(x)=x^2+0,其中g(x)=x^2是偶函数，
h(x)=0是既奇又偶函数（当然也是奇函数）。

若f(x)=x（奇函数）,则f(x)=x+0,其中h(x)=x是奇函数，
g(x)=0是既奇又偶函数（当然也是偶函数）。追问1、既奇又偶函数＝奇函数？ 2、您说的 g【x】 = 0 是特殊情况啊，而且仅此一种情况 3、奇函数加偶函数不是为非奇非偶函数么？？

追答既奇又偶函数当然可以理解成是奇函数，也是偶函数。

奇函数加偶函数不一定是为非奇非偶函数。
特殊情况下：奇函数加偶函数是偶函数。就像我举的例子f(x)=x^2。
奇函数加偶函数是奇函数。就像我举的例子f(x)=x。