根号下x方-4的定积分是什么!!!急求!!
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发布时间:2022-05-02 05:30
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热心网友
时间:2023-10-09 16:30
求不定积分∫[√(x²-4)]dx
解:∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx
令x/2=secu,则dx=2secutanu,代入上式得:
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx=4∫secutan²u=4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³u]
=4[tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)]+C
=2[tanusecu-ln(sec+tanu)]+C
=2{(x/4)√(x²-4)-ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C=(x/2)√(x²-4)-2ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C追问4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³u]
这一步是怎么得到的
追答套用分部积分公式:∫udv=uv-∫v
4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫secudtanu]=4[tanusecu-∫secu(sec²u)]
=4[tanusecu-∫sec³u]