教一道数学题 ∫根号(x²–2x)dx的原函数是多少,把过程写给我,
发布网友
发布时间:2022-05-02 05:30
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2023-10-09 16:30
求不定积分∫√(x²-2x)dx
原式=∫√[(x-1)²-1]dx 【令x-1=secu,则x=1+secu,dx=sectanu,代入原式得】
=∫[√(sec²u-1)]secutanu=∫secutan²u=∫tanud(secu)=tanusecu-∫secud(tanu)
=tanusecu-∫sec³u=tanusecu-[(sinu)/(2cos²u)+(1/2)∫/cosu]
=tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)+C=(1/2)[tanusecu-ln(secu+tanu)]+C
=(1/2)[(x-1)√(x²-2x)-ln[(x-1)+√(x²-2x)]+C