求积分和定积分

发布网友发布时间：2022-05-02 06:57

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热心网友时间：2022-07-01 13:41

如下图所示，先变换成可以转化为定积分的形式，再转化为定积分，再用凑积分的方法积分出来，求出结果。

热心网友时间：2022-07-01 13:41

设ak=1/[n(n+2k)]^(1/2)，k=1,2，…，n。∴ak=(1/n)/(1+2k/n)]^(1/2)。
∴按照定积分的定义，∑ak=∫(0,1)dx/√(1+2x)=√(1+2x)丨(x=0,1)=√3-1。
供参考。追问呀

你可以写纸上吗

热心网友时间：2022-07-01 13:42

原极限 = lim{n->oo} (1/n)[1/√(1+2/n) + 1/√(1+4/n) + ... + 1/√(1+2n/n) ]
= ∫[0,2] (1/2) 1/√(1+x) dx, where dx = 2/n, x(i) = 2i/n, and x from 0 to 2
= √(1+x) |[0,2]
= √3 - 1

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