设H是群G的子群,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.

证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。

【答案】：证明 设有子群H的任意两个左陪集“aH、bH，其乘积为：aH*bH=(a*b)H，对h1，h2 ，h3∈H，有a*，h1=n1∈aH，b*h2=n2∈bH，n1*n2=(a*b)*h3∈(a*b)H，h3=(a*b)-1*n1*n2=b-1*a-1*a*h1*b*h2=b-1*h1*b*h2∈H得：b-1*h1*b∈H(由群的性质，对每个a，b...

群论中的拉格朗日定理设 G 是有限群， H 是 G 的子群， [G:H]是 H 在 G 中的指数--即陪集个数。那么我们有 [G:H] |H|=|G|即H的阶整除G的阶。这里|G|是群的阶数， 即元素个数。证明：设G和H的元数分别为n和r，设H有s个右陪集，但G等于所有右陪集的并集，不同的右陪集没有公...

如果G是一个群，H是G的一个子群，g是G的一个元素，那么：gH = {gh：对于所有h∈H}表示H的左陪集。Hg = {hg：对于所有h∈H}表示H的右陪集。

也不难。H只有两个左陪集：H和gH 那么G=H ∪ gH，而且|H|=|G|/2，所以H也只能有两个右陪集：H和Hg'而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'现在任取x∈G 如果x∈H，那么xH=Hx=H 如果x∉H，那么xH≠H，所以xH=gH。同样，Hx≠H，所以Hx=Hg'所以xH=gH=Hg'=Hx 所以H是正规子群 ...

伽罗瓦找出方程系数域中的伽罗瓦群G后,开始寻找它的最大子群H1,找到H1后用一套仅含有理运算的手续(即寻找预解式)来找到根的一个函数。的系数属于方程的系数域R,并且在H1的置换下不改变值,但在G的所有别的置换下改变值。再用上述方法,依次寻找H1的最大子群H2,H2的最大子群H3,…于是得到H1,H2,…,Hm,直到...

1.G是H在G中的所有右陪集的并 2.H在G中的两个右陪集或相等或不相交 3. ,4.若 ,则 ,有 定理：设G是群, ,则G关于H的左陪集和右陪集的个数要么都是有限且相等,要么都是无限 证明：定义：子群H关于群G的左陪集(右陪集)的个数称为H在G中的指数,记作 子群H关于群G的所有左陪集的...

群的基本性质：左逆等于右逆，左单位等于右单位，单位元唯一，逆元唯一，方幂定义，群运算适合交换律称为Abel群。阶的概念：群中元素的个数称为群的阶。子群的定义：若集合H是群G的非空子集，且在G的运算下也构成群，则H是G的子群。陪集与商群：设H是群G的子群，对于G中任意元素a，称集合{ah...

陪集是指H是群G的子群，对于某一g∈G，{gh|对于所有h∈H}表示H的一个左陪集，记作gH;{hg|对于所有h∈H}表示H的一个右陪集，记作Hg;也译作傍系,旁集等.

aH=Ha，左右陪集相同 或者aHbH=abH