高数曲线积分。和答案差个根2。帮我指出来呗?

发布网友 发布时间：2022-05-01 09:26

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热心网友 时间：2022-06-27 12:14

这不是差个根2的问题，你把极坐标方程和参数方程弄混淆了，题中圆的极坐标方程为r=acosθ，x=rcosθ，y=rsinθ，r是未知数随θ变化

热心网友 时间：2022-06-27 12:14

确实你这积分区间不对，因该是0--2π

热心网友 时间：2022-06-27 12:15

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。
设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧，f(x，y)在L上有界，在L上任意插入一点列
把L 分成 n个小弧段
的长度为ds，又
是L上的任一点，作乘积
，并求和即
，记λ=max(ds) ，若
的极限在当λ0的时候存在，且极限值与L的分法及
在L的取法无关，则称极限值为f(x，y)在L上对弧长的曲线积分，记为：
；其中f(x，y)叫做被积函数，L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。
（上述定义并不完全严谨，给出新的定义）：在矢量场A中，任取一连接点P0与P1的光滑曲线c，此时向量OP0记作R0，向量OP1记作R1，用ΔR表示位于曲线C的切线上，以切点为始点而模

热心网友 时间：2022-06-27 12:15

根据你这方法，θ范围应该为[0，2π]。
从第四行开始应该
=∨2a²/4 ∫(0，2π) ∨[2cos²(θ/2)]dθ
=a²/2 ∫(0，2π) |cos(θ/2)|dθ
=a²/2∫(0，π) cos(θ/2)dθ＋a²/2 ∫(π，2π) －cos(θ/2)dθ
=a²sin(θ/2) |(0，π)－a²sin(θ/2) |(π，2π)
=a²－0－(0－a²)
=2a²

热心网友 时间：2022-06-27 12:16

你把积分路径L的参数方程写错了：是2θ，不是θ。
积分路径L：(x-a/2)+y=a/4；这是一个园心在(a/2，0)，半径r=a/2的园；其参数方程应该
是：x=acos²θ=(a/2)(1+cos2θ)，y=acosθsinθ=(a/2)sin2θ；
dx=-asin2θdθ；dy=acos2θdθ； dS=√(dx²+dy²)=adθ;
∴∫<L>√(x²+y²)dS=∫<-π/2,π/2>√[(a²/4)(1+cos2θ)²+(a²/4)sin²2θ](adθ)
=(a²/2)∫<-π/2,π/2>√(2+2cos2θ)dθ=a²[(√2)/2]∫<-π/2,π/2>√(1+cos2θ)dθ
=a²[(√2)/2]∫<-π/2,π/2>√(2cos²θ)dθ=a²∫<-π/2,π/2>cosθdθ=a²sinθ∣<-π/2,π/2>
=2a²;