在有N个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为（）？56
发布网友
发布时间：2023-10-29 13:19
共5个回答
热心网友
时间：2024-04-04 06:33
在哈夫曼树（也叫最优树）中，只有两种类型的结点：度为0或N，即最优二叉树中只有度为0或2的结点，最优三叉树中只有度为0或3的结点，所以有2N-1个节点 。
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
扩展资料：
哈夫曼树也可以是k叉的，只是在构造k叉哈夫曼树时需要先进行一些调整。构造哈夫曼树的思想是每次选k个权重最小的元素来合成一个新的元素，该元素权重为k个元素权重之和。但是当k大于2时，按照这个步骤做下去可能到最后剩下的元素少于k个。
解决这个问题的办法是假设已经有了一棵哈夫曼树(且为一棵满k叉树)，则可以计算出其叶节点数目为(k-1)nk+1,式子中的nk表示子节点数目为k的节点数目。
于是对给定的n个权值构造k叉哈夫曼树时,可以先考虑增加一些权值为0的叶子节点，使得叶子节点总数为(k-1)nk+1这种形式,然后再按照哈夫曼树的方法进行构造即可。
参考资料来源：百度百科-哈夫曼树
热心网友
时间：2024-04-04 06:32
在哈夫曼树（也叫最优树）中，只有两种类型的结点：度为0或N，即最优二叉树中只有度为0或2的结点，最优三叉树中只有度为0或3的结点，所以有2N-1个节点 。
霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。
树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。
扩展资料：
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
1、路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
参考资料：百度百科---哈夫曼树
热心网友
时间：2024-04-04 06:34
热心网友
时间：2024-04-04 06:32
热心网友
时间：2024-04-04 06:33
无论哈夫曼树是几叉，其特点是一致的（假设为m叉），即树中只存在度为0的结点（即叶结点）和度为m的结点。不妨设度为0的结点个数为x，度为m的结点个数为y，则存在一个等式x+y=my+1，即x=(m-1)y+1，x+y是树的总结点个数。
就这道题来说，假设哈夫曼树是二叉的话，则度为0的结点个数为N，度为2的结点个数为N-1，则结点总数为2N-1。
