蛋糕,切10刀,最多能切成几块?
发布网友
发布时间:2022-05-01 09:46
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2022-06-27 19:27
将蛋糕看作一平面,当每切一刀也以前所切的刀痕都相交,且交点不重合
开始有1块,第一刀多一块,第2刀多2块....第n刀多
n块
则切
n
刀,有1+1+2+...n
块,既(1+n)*n/2+1块
切10刀,有56块(1+10)*10/2+1
也可以想象如果平面上有n条直线,已经把平面分割成最多得块数,在添加第n+1条直线时,就要使这条直线与先前的n条直线,全部相交,这样这条直线上会出现n个交点,从而就有n+1条线段,也就是说添加了n+1个部分,设n条直线时有f(n)个部分,n+1线段时有f(n+1)的部分,所以有:
f(n+1)-f(n)=n+1
所以:f(n)-f(n-1)=n
f(n-1)-f(n-2)=n-1
f(n-2)-f(n-3)=n-2
.
.
.
.
+f(2)-f(1)=2
(叠加求和)
所以:f(n)-f(1)=(n^2+n-2)/2
所以:f(n)=(n^2+n+2)/2
所以:f(10)=56