Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?要过程

若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。

各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n”楼上的回答正确 这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的 第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？这里面就要解释为什么（a+b)^n (当然n是正整数)的 k+1项 是Cn(k)*a^k*b^(n-k)，因为（a+...

若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数...

C(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)

解：Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+…Cn(n-1+)Cn(n)=2^n 证明：由二项式定理可知：(x+1)^n=Cn(0)x^n+Cn(1)x^(n-1)+Cn(2)x^(n-2)+……+Cn(n-1)x+Cn(n)令x=1，即得2^n=Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+……+Cn(n-1)+Cn(n)证毕！

解：利用二项式定理可求：1、Cn0+Cn1+Cn2……Cnk……Cnn=2^n 2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=0 证明：由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n 当a=b=1时，代入二项式定理可证明1 但a=-1，b=1时代入二项式定理可证明2...

若集合A中有N个元素，集合A的子集有组合CN0+CN1+CN2+CN3+...+CNN个子集，其中CN0是空集，CNN是全集，全部加起来之和等于2的N次方。CN0表示从n个元素中取0个的方法数，形式不是这样的，但是在这打不出来，见谅这是高二下学期的知识，不知道你是否学过 ...

证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方：（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30相加得2S=5•C30+5•C31+5...

供参考

有的，由（a+b）^n=Cn0a^nb^0+Cn1a^(n-1)b^1+………Cnna^0b^n这个基本公式，令a=b=1，左边就是2^n,右边就是Cn0+Cn1+…+Cnn，这样就行了，这种方法叫赋值法，在排列组合中常用。（不太会打数学符号，所以有点畸形(⊙_⊙)，但意思是对的，多多包涵）...