双曲函数与三角函数有联系吗?
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发布时间:2022-05-01 11:48
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时间:2023-10-10 15:11
三角函数和双曲函数以及对数函数 之间的关系
三角函数的双曲函数表 名称 sin cos tan cot sec csc 含义 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 名称 asin acos atan acot asec acsc 含义 反正弦 反余弦 反正切 反余切 反正割 反余割 名称 sinh cosh tanh coth sech csch 含义 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲余切 双曲正割 双曲余割 名称 asinh acosh atanh acoth asech acsch 含义 反双曲正弦 反双曲余弦 反双曲正切 反双曲余切 反双曲正割 反双曲余割
第二反正切函数 atan2(y,x)(范围为-pi 到 pi)特别是第二,三象限时用第二反正切函数。 三角函数与双曲函数以及对数函数之间的关系 欧拉公式 eix = cosx + isinx, e-ix = cosx - isinx,
cos x =
sin x eix -e-ix eix +e -ix eix -e -ix tan x = = ix -ix . sin x = , , cos x i(e +e ) 2 2i e x +e- x e x -e- x sinh x e x -e- x sinh x = tanh x = = , , . 2 2 cosh x e x +e- x eix -e-ix eix -e-ix =i = isin x ,sinx = -isinhix, 2 2i
cosh x =
(1.1.1)正弦函数与双曲正弦函数的关系
sinh ix =
x=linspace(0,4*pi); plot(x,sin(x),x,-i*sinh(i*x),'r.') (1.1.2)双曲正弦函数与正弦函数的关系
sin ix =
ei(ix ) -e-i(ix ) e- x -e x =-i = i sinh x ,sinhx = -isinix , 2i 2
plot(x,sinh(x),x,-i*sin(i*x),'r.') (1.2.1)余弦函数与双曲余弦函数的关系
eix +e-ix cosh ix = = cos x , 2
plot(x,cos(x),x,cosh(i*x),'r.') (1.2.2)双曲余弦函数与余弦函数的关系
cos ix =
ei(ix ) +e-i(ix ) e- x +e x = = cosh x ,. 2 2
plot(x,cosh(x),x,cos(i*x),'r.')
1
(1.3.1)正切函数与双曲正切函数的关系
tanhix =
eix -e -ix =i tan x ,tanx = -itanhix. eix +e -ix
plot(x,tan(x),x,-i*tanh(i*x),'r.') axis([0,4*pi,-10,10]) (1.3.2)双曲正切函数与正切函数的关系
ei(ix ) -e-i(ix ) e- x -e x =-i - x x = i tanh x ,tanhx = -itanix. (1.3.2) tanix = i[ei(ix ) +e-i(ix ) ] e +e
plot(x,tanh(x),x,-i*tan(i*x),'r.') (2.1.1)反正弦函数与反双曲正弦函数的关系 y = arcsinx, x = siny = -isinhiy, iy = arcsinhix, y = -iarcsinhix. %x=linspace(0,2); plot(x,asin(x),x,-i*asinh(i*x),'r.') %出现复数,曲线相同 (2.1.2)反双曲正弦函数与反正弦函数的关系 y = arcsinhx, x = sinhy = -isiniy, iy = arcsinix, y = -iarcsinix. plot(x,asinh(x),x,-i*asin(i*x),'r.') (2.1.3)反双曲正弦函数与对数函数的关系
e y -e- y e2 y -1 y 2 y = y = asinhx, x = sinh y = y ,(e ) - 2xe - 1 = 0, 2 2e
①e = x +
y
x 2 +1 , y = ln( x + x 2 +1) = arcsin hx ,
( x �6�1 x 2 +1)( x + x 2 +1) x + x 2 +1
plot(x,asinh(x),x,log(x+sqrt(x.^2+1)),'r.') ②e
y
=| x �6�1 x +1 | , y = ln | x �6�1 x +1 |= ln |
2
2
|
= ln |
�6�11 x + x +1
2
|= �6�1 ln( x + x 2 +1) = �6�1 arcsin hx ,
arcsin hx = �6�1 ln | x �6�1 x 2 +1 | ,
plot(x,asinh(x),x,-log(abs(x-sqrt(x.^2+1))),'r.') plot(x,asinh(x),x,-log(x-sqrt(x.^2+1)),'r.') %出现复数,曲线相同 (2.2.1)反余弦函数与反双曲余弦函数的关系 y = arccosx, x = cosy = coshiy, iy = arccoshx, y = -iarccoshx. %出现复数,曲线相同 plot(x,acos (x),x,-i*acosh(x),'r.') (2.2.2)反双曲余弦函数与反余弦函数的关系 y = arccoshx, x = coshy = cosiy, iy = arccosx, y = -iarccosx. plot(x,acosh(x),x,-i*acos(x),'r.') (2.2.3)反双曲余弦函数与对数函数的关系
2
e y +e - y e 2 y +1 y 2 y = y = acoshx, x = cosh y = y ,(e ) - 2xe + 1 = 0, 2 2e
①e = x +
y
x 2 -1 , y = ln( x + x 2 -1) = arccos hx ,(x>=1)
( x �6�1 x 2 -1)( x + x 2 -1) x + x 2 -1
plot(x,acosh(x),x,log((x+sqrt(x.^2-1))),'r.') %出现复数,曲线相同 ②e
y
= x �6�1 x -1 , y = ln( x �6�1 x -1) = ln
2
2
,
= ln
1 x + x -1
2
= �6�1 ln( x + x 2 -1) = �6�1 arccos hx (下枝)
arccos hx = �6�1 ln( x �6�1 x 2 -1) ,
plot(x,acosh(x),x,-log((x-sqrt(x.^2-1))),'r.') (2.3.1)反正切函数与反双曲正切函数的关系 y = arctanx, x = tany = -itanhiy, iy = arctanhix, y = -iarctanhix. plot(x,atan(x),x,-i*atanh(i*x),'r.') (2.3.2)反双曲正切函数与反正切函数的关系 y = arctanhx, x = tanhy = -itaniy, iy = arctanix, y = -iarctanix. plot(x,atanh(x),x,-i*atan(i*x),'r.') (2.3.3)反双曲正切函数与对数函数的关系 y = atanhx, x = tanh y =
e y -e- y e 2 y -1 2y 1 1+ x = 2 y ,xe + x = e2y - 1, y = ln . y -y e +e e +1 2 1�6�1 x
plot(x,atanh(x),x,log((1+x)./(1-x))/2,'r.') %出现复数,曲线相同
双曲函数和三角函数不同的原因 前者的平方差等于1,是因为指数函数的和、差的平方差造成的。
后者的平方和等于1,是由于三角函数定义,横纵坐标平方和造成的。
它们之间几乎没有共性,
只有个性。
这是两种类型不同的函数
后者是周期函数,而前者不是。
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时间:2023-10-10 15:11
在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”(也叫做“arcsinh”或“asinh”)以次类推
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时间:2023-10-10 15:12
都是函数的组成部分,使函数更加完善。它们之间没多大联系。
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时间:2023-10-10 15:12
没有多大的关系
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时间:2023-10-10 15:13
东方广场
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时间:2023-10-10 15:11
三角函数和双曲函数以及对数函数 之间的关系
三角函数的双曲函数表 名称 sin cos tan cot sec csc 含义 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 名称 asin acos atan acot asec acsc 含义 反正弦 反余弦 反正切 反余切 反正割 反余割 名称 sinh cosh tanh coth sech csch 含义 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲余切 双曲正割 双曲余割 名称 asinh acosh atanh acoth asech acsch 含义 反双曲正弦 反双曲余弦 反双曲正切 反双曲余切 反双曲正割 反双曲余割
第二反正切函数 atan2(y,x)(范围为-pi 到 pi)特别是第二,三象限时用第二反正切函数。 三角函数与双曲函数以及对数函数之间的关系 欧拉公式 eix = cosx + isinx, e-ix = cosx - isinx,
cos x =
sin x eix -e-ix eix +e -ix eix -e -ix tan x = = ix -ix . sin x = , , cos x i(e +e ) 2 2i e x +e- x e x -e- x sinh x e x -e- x sinh x = tanh x = = , , . 2 2 cosh x e x +e- x eix -e-ix eix -e-ix =i = isin x ,sinx = -isinhix, 2 2i
cosh x =
(1.1.1)正弦函数与双曲正弦函数的关系
sinh ix =
x=linspace(0,4*pi); plot(x,sin(x),x,-i*sinh(i*x),'r.') (1.1.2)双曲正弦函数与正弦函数的关系
sin ix =
ei(ix ) -e-i(ix ) e- x -e x =-i = i sinh x ,sinhx = -isinix , 2i 2
plot(x,sinh(x),x,-i*sin(i*x),'r.') (1.2.1)余弦函数与双曲余弦函数的关系
eix +e-ix cosh ix = = cos x , 2
plot(x,cos(x),x,cosh(i*x),'r.') (1.2.2)双曲余弦函数与余弦函数的关系
cos ix =
ei(ix ) +e-i(ix ) e- x +e x = = cosh x ,. 2 2
plot(x,cosh(x),x,cos(i*x),'r.')
1
(1.3.1)正切函数与双曲正切函数的关系
tanhix =
eix -e -ix =i tan x ,tanx = -itanhix. eix +e -ix
plot(x,tan(x),x,-i*tanh(i*x),'r.') axis([0,4*pi,-10,10]) (1.3.2)双曲正切函数与正切函数的关系
ei(ix ) -e-i(ix ) e- x -e x =-i - x x = i tanh x ,tanhx = -itanix. (1.3.2) tanix = i[ei(ix ) +e-i(ix ) ] e +e
plot(x,tanh(x),x,-i*tan(i*x),'r.') (2.1.1)反正弦函数与反双曲正弦函数的关系 y = arcsinx, x = siny = -isinhiy, iy = arcsinhix, y = -iarcsinhix. %x=linspace(0,2); plot(x,asin(x),x,-i*asinh(i*x),'r.') %出现复数,曲线相同 (2.1.2)反双曲正弦函数与反正弦函数的关系 y = arcsinhx, x = sinhy = -isiniy, iy = arcsinix, y = -iarcsinix. plot(x,asinh(x),x,-i*asin(i*x),'r.') (2.1.3)反双曲正弦函数与对数函数的关系
e y -e- y e2 y -1 y 2 y = y = asinhx, x = sinh y = y ,(e ) - 2xe - 1 = 0, 2 2e
①e = x +
y
x 2 +1 , y = ln( x + x 2 +1) = arcsin hx ,
( x �6�1 x 2 +1)( x + x 2 +1) x + x 2 +1
plot(x,asinh(x),x,log(x+sqrt(x.^2+1)),'r.') ②e
y
=| x �6�1 x +1 | , y = ln | x �6�1 x +1 |= ln |
2
2
|
= ln |
�6�11 x + x +1
2
|= �6�1 ln( x + x 2 +1) = �6�1 arcsin hx ,
arcsin hx = �6�1 ln | x �6�1 x 2 +1 | ,
plot(x,asinh(x),x,-log(abs(x-sqrt(x.^2+1))),'r.') plot(x,asinh(x),x,-log(x-sqrt(x.^2+1)),'r.') %出现复数,曲线相同 (2.2.1)反余弦函数与反双曲余弦函数的关系 y = arccosx, x = cosy = coshiy, iy = arccoshx, y = -iarccoshx. %出现复数,曲线相同 plot(x,acos (x),x,-i*acosh(x),'r.') (2.2.2)反双曲余弦函数与反余弦函数的关系 y = arccoshx, x = coshy = cosiy, iy = arccosx, y = -iarccosx. plot(x,acosh(x),x,-i*acos(x),'r.') (2.2.3)反双曲余弦函数与对数函数的关系
2
e y +e - y e 2 y +1 y 2 y = y = acoshx, x = cosh y = y ,(e ) - 2xe + 1 = 0, 2 2e
①e = x +
y
x 2 -1 , y = ln( x + x 2 -1) = arccos hx ,(x>=1)
( x �6�1 x 2 -1)( x + x 2 -1) x + x 2 -1
plot(x,acosh(x),x,log((x+sqrt(x.^2-1))),'r.') %出现复数,曲线相同 ②e
y
= x �6�1 x -1 , y = ln( x �6�1 x -1) = ln
2
2
,
= ln
1 x + x -1
2
= �6�1 ln( x + x 2 -1) = �6�1 arccos hx (下枝)
arccos hx = �6�1 ln( x �6�1 x 2 -1) ,
plot(x,acosh(x),x,-log((x-sqrt(x.^2-1))),'r.') (2.3.1)反正切函数与反双曲正切函数的关系 y = arctanx, x = tany = -itanhiy, iy = arctanhix, y = -iarctanhix. plot(x,atan(x),x,-i*atanh(i*x),'r.') (2.3.2)反双曲正切函数与反正切函数的关系 y = arctanhx, x = tanhy = -itaniy, iy = arctanix, y = -iarctanix. plot(x,atanh(x),x,-i*atan(i*x),'r.') (2.3.3)反双曲正切函数与对数函数的关系 y = atanhx, x = tanh y =
e y -e- y e 2 y -1 2y 1 1+ x = 2 y ,xe + x = e2y - 1, y = ln . y -y e +e e +1 2 1�6�1 x
plot(x,atanh(x),x,log((1+x)./(1-x))/2,'r.') %出现复数,曲线相同
双曲函数和三角函数不同的原因 前者的平方差等于1,是因为指数函数的和、差的平方差造成的。
后者的平方和等于1,是由于三角函数定义,横纵坐标平方和造成的。
它们之间几乎没有共性,
只有个性。
这是两种类型不同的函数
后者是周期函数,而前者不是。
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时间:2023-10-10 15:11
在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”(也叫做“arcsinh”或“asinh”)以次类推
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时间:2023-10-10 15:12
都是函数的组成部分,使函数更加完善。它们之间没多大联系。
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时间:2023-10-10 15:12
没有多大的关系
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时间:2023-10-10 15:13
东方广场
双曲函数三角函数
在数学的世界里,双曲函数与三角函数之间存在着独特的对应关系。首先,我们来看它们之间的转换关系:双曲正弦函数 sinh x,可以通过虚数单位i来表达为负的虚数三角正弦函数,即 sinh x = -i * sin(i * x)。这里,虚数单位i满足 i * i = -1,这是理解这种转换的关键。双曲余弦函数 cosh x 与...
双曲函数的与三角函数关系
双曲函数与三角函数有如下的关系:
双曲函数这样取名是不是和三角函数有什么关系?
双曲函数与三角函数有以上关系。已经学过复变函数的同学,可将复变双曲函数和复变三角函数互相转化。
双曲三角函数是用自然常数e来定义的,而不是用三角函数来定义的,那为...
三角函数是三角函数,双曲函数是双曲函数,两者之间没有任何实质上的关系。不存在双曲三角函数,双曲函数的名称不带“三角”二字!通常正弦、余弦、正切等都指三角函数 三角函数中自变量单位:度、弧度,双曲余弦自变量单位一般不是:度、弧度 具体的双曲函数借用了具体的三角函数的名称:双曲正弦、双曲...
双曲函数和三角函数之间有什么关系?
二者没有任何关系,除了名字有点相似之外
双曲函数与三角函数有联系吗?
这个好象是没有关系的,两个函数的表达式都不一样的
双曲函数的数学内在联系与外延应用-02
通过指数函数的视角,我们可以看到它们与欧拉公式之间的联系。从 [公式] 开始,利用Euler公式,实部和虚部对应于双曲余弦和正弦,如 [公式] 和 [公式]。这不仅体现了双曲函数与三角函数的相似性,还揭示了它们在几何上的区别,如单位圆与单位双曲函数的图形差异。在复平面上,双曲函数与圆形函数通过...
双曲角的几何意义及一个巧妙的证明
双曲函数包括cosh和sinh,它们与三角函数之间存在密切联系。例如,当将cos函数中的x替换为虚数i时,可以得到cosh函数。双曲函数的几何意义同样引人入胜,以x^2 - y^2 = 1表示的双曲线为例,双曲线在几何上的意义与圆类似,但具有不同的性质。双曲角a在cosh(a)中表示一个区域的面积的一半,这一...
三角函数与双曲函数的定义及性质
三角与双曲的交汇通过计算图2中阴影部分的面积,我们发现\( \sinh(x) \) 与\( \sin(x) \) 的关系并非想象中的复杂,而是隐藏着深刻的相似性。基本性质的揭示三角函数\( \sin(\theta) \) 与双曲函数\( \sinh(\phi) \) 虽然看似不同,但它们的导数和级数展开却惊人地相似,揭示了它们内在...
双曲函数与三角函数有联系吗?
(1.1.1)正弦函数与双曲正弦函数的关系 sinh ix = x=linspace(0,4*pi); plot(x,sin(x),x,-i*sinh(i*x),'r.') (1.1.2)双曲正弦函数与正弦函数的关系 sin ix = ei(ix ) -e-i(ix ) e- x -e x =-i = i sinh x ,sinhx = -isinix , 2i 2 plot(x,sinh(x),x,-...