一致有界的定义是……？9

发布网友发布时间：2023-10-29 02:20

共3个回答

热心网友时间：2024-10-27 14:51

这是一个蒙人的问题，就好比问“常数是不是有界函数”一样。
事实上，“一致有界”概念对函数列才有意义。对于一个单独的函数而言，只要它是有界的，就一定是一致有界的。
在你的问题中，若a=0，f(x)显然在[0，8）上无界，当然就不是一致有界的；a不等于0时，就是有界的，当然也是一致有界的。

热心网友时间：2024-10-27 14:52

一致有界是指一个函数族中的函数有共同的界。具体来说，如果一个函数族中的每个函数都有界，那么这个函数族就是一致有界的。与之相对的是有界，有界是指某个函数在某个区间上有界，而一致有界则是所有函数在整个数轴上都有共同的上界和下界。

热心网友时间：2024-10-27 14:52

作为含参变量的函数，f(x)=1/(x+a)由于在a=0处不是有界的，自然对于a属于[0, +inf)不是一致有界的。即便是单纯只扣掉0这个点，当a充分接近于0时，函数在x=0的值可以大于任意的M，因此在a∈(0, +inf)上也不是有界的。但是它是内闭一致有界的——对任意大于0的ε，当a∈[ε, +inf)时，总是有含参变量函数f_a(x)<=1/ε，所以它在a∈[ε, +inf)是一致有界的。注意到[ε, +inf)关于ε>0的并集为(0, +inf)，所以说它在(0, +inf)上内闭一致收敛。
含参函数讲一致有界，居然看作是单个函数的有界，实在是有些奇怪。