求高中数学数列通项公式题,要步骤,最好加上解析

发布网友发布时间：2022-05-01 14:03

共1个回答

热心网友时间：2023-10-16 23:52

这种一般是构造某个等差或等比数列bn，利用等差或等比数列的性质解题。
例如本题可构造等比数列{-1+1/an}来解决，过程如下：
a(n+1)=3an/(2an+1)，两边取倒数。
得1/a(n+1)=1/3×1/an+2/3
即1/a(n+1)-1=1/3×(1/an-1)(可由待定系数法得到)，又1/a1-1=-1/2.(可由待定系数法得到)
故数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/3的等比数列。
得1/an-1=(-1/2)(1/3)^(n-1)
则an=1/(1-1/2×(1/3)^(n-1)).

热心网友时间：2023-10-16 23:52

这种一般是构造某个等差或等比数列bn，利用等差或等比数列的性质解题。
例如本题可构造等比数列{-1+1/an}来解决，过程如下：
a(n+1)=3an/(2an+1)，两边取倒数。
得1/a(n+1)=1/3×1/an+2/3
即1/a(n+1)-1=1/3×(1/an-1)(可由待定系数法得到)，又1/a1-1=-1/2.(可由待定系数法得到)
故数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/3的等比数列。
得1/an-1=(-1/2)(1/3)^(n-1)
则an=1/(1-1/2×(1/3)^(n-1)).

热心网友时间：2023-10-16 23:52

这种一般是构造某个等差或等比数列bn，利用等差或等比数列的性质解题。
例如本题可构造等比数列{-1+1/an}来解决，过程如下：
a(n+1)=3an/(2an+1)，两边取倒数。
得1/a(n+1)=1/3×1/an+2/3
即1/a(n+1)-1=1/3×(1/an-1)(可由待定系数法得到)，又1/a1-1=-1/2.(可由待定系数法得到)
故数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/3的等比数列。
得1/an-1=(-1/2)(1/3)^(n-1)
则an=1/(1-1/2×(1/3)^(n-1)).

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com