问一道数学概率论的题目

发布网友发布时间：2023-10-30 09:25

共2个回答

热心网友时间：2024-11-19 04:35

(1)
∫Ae^(-|x|)dx (-∞→+∞)
=2A∫e^(-x)dx (0→+∞)
=2A[-e^(-x)] (0→+∞)
=2A=1
A=1/2
(2)
f(x)=(1/2)e^(-|x|)
F(x)=∫ f(t) dt (-∞→x)
x<0时
F(x)=∫ (1/2)e^t dt (-∞→x)=(1/2)e^x
x>0时
F(x)=∫ (1/2)e^t dt (-∞→0)+∫ (1/2)e^(-t) dt (0→x)
=(1/2)e^x (-∞→0)+[-(1/2)e^(-t)] (0→x)
=1/2-(1/2)e^(-x)+1/2
=1-(1/2)e^(-x)
即
F(x)=(1/2)e^x x≤0
1-(1/2)e^(-x) x>0
(3)
P(x>1)=1-P(x≤1)=1-[1-(1/2)e^(-1)]=1/(2e)
P(0<x<ln2)=F(ln2)-F(0)=1-1/4-1/2=1/4
(4)
EX=∫ xf(x) dx (-∞→+∞)
=(1/2)∫ xe^(-|x|)dx (-∞→+∞) xe^(-|x|)为奇函数
=0
EX²=∫ x²f(x) dx (-∞→+∞)
=(1/2)∫ x²e^(-|x|)dx (-∞→+∞)
=∫ x²e^(-x)dx (0→+∞)
=(-x²-2x-2)e^(-x) (0→+∞)
=2
DX=EX²-(EX)²=2
不懂继续追问

热心网友时间：2024-11-19 04:36

考试吧，我就挂在这上面。。。。