七年级上人教版数学知识脉络总结
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发布时间：2022-04-20 20:02
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时间：2023-06-26 22:55
1、 整式：
只含“×”“÷”运算的代数式叫单项式
含“×”“÷”“+”“—”的代数式叫多项式
2、 整式的加减：
（1）去括号时，括号前是“+”时，直接去括号。
（2）去括号时，括号前是“—”时，括号内符号要变号。
（3）整式加减的实质是合并同类项。
3、 同底数幂的乘法：
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
4、 幂的乘方与积的乘方：
（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（2）积的乘方，等于各个底数的乘方。
5、 同底数的幂的除法：
（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
（2）零指数和负整数指数：a0= 1 （a≠0）
a-p =1／ap （a≠0，p为正整数）
6、 整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b）=ma+mb
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+na+mb+nb
7、 平方差公式：
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
8、 完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
（2）两个完全平方公式之间的关系：
（a+b）2-（a-b）2=4ab
9、 整式的除法：
（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第二章 并行线与相交线
1、 余角与补角：
（1） 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
（2） 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
（3） 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（4） 对等角相等。
2、 探索直线平行的条件：
（1） 同位角相等，两直线平行。
（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
3、 并行线的特征：
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行，同旁内角互补。
4、 用标尺作线段和角：
（1） 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为标尺作图。
（2） 标尺作图时，直尺的功能是：作①直线，②线段，③射线；圆规的功能是①画图，②画弧。
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第三章 生活中的资料
1、 认识百万分之一：
1米=106微米，1米=109纳米，
百万分之一米即1微米=10-6米，1纳米=10-9。
2、 近似数和有效数字：
（1） 测量的结果都是近似的。
（2） 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3） 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
3、 世界新生儿图：
（1） 我们知道的统计图有：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。
（2） “象形统计图”的实质就是图形统计图。
第四章 概率
1、 游戏公平吗：
（1） 游戏公平是指双方获胜的可能性相同，只有当双方获胜的可能性相同时，游戏才公平，否则游戏不公平。
（2） 利用数轴上0、1之间的部分表示可能性的大小。
必然发生的可能性用1表示，不可能事件发生的可能性用0表示，不确定事件发生的可能性在0～1之间。
2、 摸到红球的概率：
（1） 通常用P=摸到红球可能出现的结果数／摸出一球所有可能出现的结果数
来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率。
（2） 必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.
3、 停留在黑砖上的概率：
几何概型的意义：几何事件发生的概率等于该事件所有可能所组成图形的面积除以所有可能结果所组成图形的面积。
P不确定事件=不确定事件的面积／时间总面积
第五章 三角形
1、 认识三角形：
（1） 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
（2） 两点之间的所有连线中，直线最短。
（3） 三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（4） 三角形的内角和为180。；直角三角形的两个锐角互余。
（5） 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线。
（6） 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（7） 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与对边之间的线段叫做三角形的高线。
2、 图形的全等：
两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
3、全等三角形：
全等三角形的对应边相等，对应叫相等。
4、 探索三角形全等的条件：
（1） 三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或SSS。
（2） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为角边角或ASA。
（3） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为角角边或AAS。
（4） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或SAS。
5、 作三角形：
。。。。。。。。。。。。。。。。
6、 利用三角形全等测距离
判定三角形全等的方法有角角边、角边角、边角边、边边边。
7、 探索直角三角形全等的条件：
（1） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”
（2） 判定两个直角三角形全等，方法有HL，SAS，ASA，SSS，AAS。共五种。
第六章 变量之间的关系
1、 小车下滑的时间：
在某一变化中，不断发生改变的量叫做变量。如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做自变量，另外一个量叫做因变量。
2、 变化中的三角形：
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
3、 温度的变化：
图象是表示变量之间关系的一种方法，它的特点是非常直观。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量。
4、 速度的变化：
在速度随时间的变化图象中，一般“水平线”表示是汽车匀速行驶，“上升的线”表示汽车的速度在增加，“下降的线”表示汽车在减速。
第七章 轴对称图形
1、 轴对称现象：
（1） 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（2） 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够互相重合，那么说这两个图形成轴对称。
2、 简单的轴对称图形：
3、 （1）角是轴对称图形，有一条对称轴。角平分线所在的直线是它的对称轴，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
4、 （2）线段是轴对称图形，它的对称轴垂直于这条线段且平分这条线段，这样的直线叫这条线段的中垂线，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
5、 （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线，底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
6、 （4）等边三角形有3条对称轴，三个内角的平分线或三边的中线或三边上的高所在的直线都是它的对称轴。
7、 （5）等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个内角相等，那么它们所对的边也相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。
8、 3、探索轴对称的性质
（1）对应角相等，对应线段相等。
（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、利用轴对称设计图案：
（1）利用轴对称性质作图时，只要作出图形中几个关键点的对称点，顺次连接这些点即可。
（2）设计轴对称图形可选择扎眼，墨迹，折叠，剪纸，画图，或利用计算相等形式。
5、镜子改变了什么：
（1）镜面对称是轴对称，根据镜子与物体的相对位置不同，对称轴也不一样。
（2）镜子不改变物体的上和下，但改变了物体的上下关系。
6、镶边与剪纸：
镶边与剪纸都是轴对称知识的应用。
