P是极坐标系下曲线ρ=ρ(θ)上一点,PT是曲线再点P处的切线,试证明PT与...
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发布时间：2023-11-30 14:36
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时间：2024-03-01 01:06
切线PT的斜率为： tanθ1 = dy/dx = [ ρ'(θ)sinθ + ρ(θ)cosθ] / [ ρ'(θ)cosθ - ρ(θ)sinθ]
= [ ρ'(θ)tanθ + ρ(θ)] / [ ρ'(θ) - ρ(θ)tanθ] = tanθ + ρ(θ)sec²θ / [ρ'(θ) - ρ(θ)tanθ]
tan(θ1- θ) = (tanθ1 - tanθ) / (1 + tanθ * tanθ1)
= - ρ(θ)sec²θ / { sec²θ [ρ'(θ) - ρ(θ)tanθ] + ρ(θ)sec²θ tanθ }
= - ρ(θ)sec²θ / {sec²θ ρ'(θ)} = - ρ(θ)/ρ'(θ)
夹角B 的正切值 tanB = ρ(θ)/ρ'(θ)
