公因数和公倍数的概念是什么?

发布网友发布时间：2022-05-01 21:33

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热心网友时间：2022-06-23 21:04

公因数是指一个能被若干个整数同时都整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；在因数中最大的称为最大公因数。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。在公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。

公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。

如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。