不定积分,为什么这一步变成这样?

发布网友发布时间：2023-11-27 12:04

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热心网友时间：2024-11-25 01:39

奇函数积分，积分区间关于原点对称，结果为0

热心网友时间：2024-11-25 01:39

解如下图所示

热心网友时间：2024-11-25 01:40

主要考查定积分在对称区间，奇函数和偶函数的值。

热心网友时间：2024-11-25 01:40

2π∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = 2π∫<-1, 1>√(1-x²)dx
是用了对称区间积分的奇偶性
∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - ∫<-1, 1>x√(1-x²)dx
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - 0
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx = π/2 (利用定积分几何意义）

热心网友时间：2024-11-25 01:41

这里使用了不定积分的公式。
即当被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称时，则定积分的结果为0.

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