请问这道高中解三角函数题怎么做?
发布网友
发布时间：2023-11-27 16:23
共5个回答
热心网友
时间：2024-12-04 03:26
热心网友
时间：2024-12-04 03:26
简单计算一下即可，答案如图所示
热心网友
时间：2024-12-04 03:27
只是单纯对题目有兴趣。并且与楼上的答案一致。
没有复杂的技能技巧。
一时技痒，没忍住。
热心网友
时间：2024-12-04 03:27
①.求cos∠BAC；②.求点积BD•BA;
解：①. 依题意可知∠BAC=2∠DAC=2(180°-2C)=360°-4C；
∴cos∠BAC=cos(360°-4C)=cos4C=2cos²2C-1;
已知cosC=(√2)/4；故cos2C=2cos²C-1=2×(2/16)-1=-3/4；
∴cos∠BAC=2(-3/4)²-1=(9/8)-1=1/8；
②. ∵∠BAD=∠DAC=180°-2C；已知cosC=(√2)/4；sinC=√(1-cos²C)=√(7/8);
∴sin∠BAD=sin(180°-2C)=sin(2C)=2sinCcosC=2√(7/8)•(√2)/4=(√7)/4；
sin∠BDA=sin(180°-C)=sinC=√(7/8);
B=180°-(2∠DAC+C)=180°-(360°-4C+C)=-180°+3C
∴sinB=sin(-180°+3C)=-sin(180°-3C）=-sin(3C)=-(3sinC-4sin³C)=4sin³C-3sinC
=(4sin²C-3)sinC=(4×7/8-3)√(7/8)=(1/2)√(7/8)；
在∆ABD中(AD=1)使用正弦定理：1/sinB=∣BD∣/sin∠BAD=∣BA∣/sin∠BDA，得：
∣BD∣=(sin∠BAD)/sinB=[(√7)/4]/[(1/2)√(7/8)]=√2;
∣BA∣=(sin∠BDA)/sinB=[√(7/8)]/[(1/2)√(7/8)]=2；
在∆ABD中使用余弦定理得：∣BD∣²+∣BA∣²-2∣BD∣∣BA∣cosB=∣AD∣²=1
∴数量积BD•BA=∣BD∣∣BA∣cosB=[(∣BD∣²+∣BA∣²)-1]/2=(2+4-1)/2=5/2；
热心网友
时间：2024-12-04 03:28
cosCAD=-cos2C=3/4
cosBAC=cos2CAD=1/8
