如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点...
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发布时间：2023-11-06 13:41
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时间：2024-03-12 23:14
设AP的长为x，则BP=10-x，
在Rt△APD中，DP 2 =AD 2 +AP 2 ，即DP 2 =4 2 +x 2 ，
在Rt△PBC中，PC 2 =BC 2 +PB 2 ，即DP 2 =4 2 +（10-x） 2 ，
在Rt△PCD中，CD 2 =DP 2 +PC 2 ，即10 2 =4 2 +x 2 +4 2 +（10-x） 2 ，
解得x=2或8，
故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8； （2）连接AC，设BP=x，则AP=m-x，
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC
∴ ，即 ①，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°，
∴∠APD=∠BQP，
∴△APD∽△BQP，
∴ ，即 ②，
①②联立得，BQ= ； （3）连接DQ，设AP=x，由（1）知
在Rt△APD中，DP 2 =AD 2 +AP 2 ，即DP 2 =4 2 +x 2 ，
在Rt△PBC中，PC 2 =BC 2 +PB 2 ，即DP 2 =4 2 +（m-x） 2 。
若△PQD为等腰三角形，则4 2 +x 2 =4 2 +（m-x） 2 ，
解得 ，
∵BQ= ，
∴CQ=4- ，
∴S 四边形DPQC =S △DPQ +S △DCQ = 。
