高中数学圆锥曲线第二问 详细解答过程谢谢
发布网友
发布时间：2022-05-01 23:25
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-25 01:13
3y^2-2ny+n^2-6=0
因为方程有两个不等根，所以（-2n)^2-12(n^2-6)>0
解得-3<n<3
从而由根与系数的关系得y1+y2=2n/3,y1*y2=(n^2-6)/3
又直线y=x+n的交点为（-n,0)
所以三角形面积S=|n||y1-y2|/2
=|n|√(y1+y2）^2-4y1y2/2
<=3√2/2
热心网友
时间：2022-06-25 01:13
即有3x^2+4nx+2n ^2-6=0
x1+x2=-4n/3, x1x2=(2n^2-6)/3
(x1-x2)^2=(x1+x2) ^2-4x1x2=16n^2/9-(8n^2-24)/3=(72-8n^2)/9
S(AOB)=1/2|n|*|x1-x2|=1/2|n|*[根号(72-8n^2)]/3=1/6根号(72n^2-8n^4)=1/6根号[-8(n^4-9n^2)]=1/6根号[-8(n^2-9/2)^2+81*2]
故当n^2=9/2,即有n=3/2根号2时,S有最大值是1/6*9根号2=3/2根号2
