如何求空间曲线在某点的切平面方程76

发布网友发布时间：2023-11-07 00:50

共3个回答

热心网友时间：2024-01-01 06:56

这个问题好像没这么简单吧，李小龙给出的貌似空间曲线在点（x0,y0,z0）处的法平面方程，而且曲线好像也没有偏导这么一说呀，因为曲线是两空间曲面的交线，倒是该去哪个偏导咧？
其实空间曲线是一维的，也就是说只有1个自由度，用一个变量即可表述，一般用参数方程
{(x,y,z)|x=x(t),y=y(t),z=z(t)} 即可表述，分别求取x y z在t0点处的一阶导数即为切向量（x'(t0),y'(t0),z'(t0)），也就是法平面的法线，再用点法式即确定顶发平面方程
而切面就麻烦了，应该严格地说是密切平面，微分几何中用明确描述，因为包含切向量而与法平面垂直的平面会有无限个

热心网友时间：2024-01-01 06:56

看看书吧，书上有公式直接求的！其实也很简单！追问你就直接说方法吧

追答假设切点为（x0,y0,z0) 其在该点处的偏导数为fx、fy、fz
则切平面的法向量即为（fx，fy，fz）
故切平面方程为fx(x-x0)+fy(y-y0)+fz(z-z0)=0

热心网友时间：2024-01-01 06:57

多元函数的几何应用中，空间曲线貌似没有切平面，有法平面；空间曲面有切片面，没法平面。