全等三角形判定方法SAS练习题

发布网友发布时间：2022-05-01 22:05

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热心网友时间：2022-06-24 03:39

已知AD为△ABC的中线，且AB=5，AC=9，求AD长度的取值范围
延长AD到E，使DE＝AD，连接BE
因为AD＝DE，BD＝CD，∠ADC＝∠BDE
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以AC＝BE
在△ABE中，显然有：AB＋BE＞AE
所以AB＋AC＞2AD
若AB=5，AC=9
则由上题知2AD＜AB＋AC＝14
所以AD＜7
根据“三角形两边之差小于第三边”知：
AB－BE＜AE即AB－AC＜2AD
所以AD＞2

所以AD的取值范围是：2＜AD＜7

热心网友时间：2022-06-24 03:39

【例4】如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE‖BC.

【分析】要证AE‖BC，我们显然想到要找相等的同位角、内错角或互补的同旁内角，通过观察，我们自然想到找∠EAC和∠ACB这对内错角相等.
证明：∵ △ABC和△EDC都是等边三角形，
∴ ∠ECD=∠ACB=60°.
∵ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即∠ACE=∠BCD.
又∵ AC=BC，EC=DC，
∴ △ACE≌△BCD.
∴∠EAC=∠B=60°.
∴∠EAC=∠ACB.
∴ AE‖BC.