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小学数学难点详解:年龄问题

发布网友 发布时间:2023-11-28 07:42

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热心网友 时间:2024-12-12 15:47

  小学生学习数学时需要掌握技巧,还需要多做题,练习时一定要亲自动手演算。数学中的年龄问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。这类题目的解答需要抓住规律,自然容易解答。

   常见问题

  ①两个人的年龄差是不变的

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的

   三个基本特征

  ①两个人的年龄差是不变的

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的

   解题口诀

  岁差不会变,同时相加减。

  岁数一改变,倍数也改变。

  抓住这三点,一切都简单。

  例1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。已知差及倍数,转化为差比问题。26÷(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13×3=39岁,小军的年龄是13×1=13岁,所以应该是5年后。

   解题思路和方法

   1.可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

  例1:爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

  解:35÷5=7(倍)

    (35+1)÷(5+1)=6(倍)

  答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,

  明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

  例2:母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

  解:(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)

    (2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)

      列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)

  答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

  例3:甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?

  解:这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。

  列表分析:

  过去某一年 今年 将来某一年

  甲 □岁 △岁 61岁

  乙 4岁 □岁 △岁

  表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。

  因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差。

  因此二人年龄差为:(61-4)÷3=19(岁)

  甲今年的岁数为:△=61-19=42(岁)

  乙今年的岁数为:□=42-19=23(岁)

  答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。

   2.年龄问题最基本的题型就是昨天和今天这两种,一种用比例法,一种用表格和方程法。

  比例法解年龄问题:

  例1:一年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍,四年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍,已知父亲比母亲大2岁,母亲今年多少岁?

  解析:

  1)年龄问题都可以用方程法来解决,但是对于这种倍数的问题,比例法是最好最快计算最简便的方法。

  2)用比例法解题的关键是要找到不变量,年龄问题的不变量就是年龄差。

  3)此题告诉了父母的年龄差,如果再知道父母年龄和,问题就解决了。

  4)为了便于书写,把父母年龄和用a来表示,兄弟年龄和用b来表示。

  5)一年前:a:b=7:1 ,年龄差相差7-1=6份;

  四年后,也就是过了5年:a:b=4:1,年龄差相差4-1=3份;

  年龄差是固定不变的,则需要把四年后的年龄差也统一成6份,a:b=4:1=8:2,

  年龄差=8-2=6份;

  一年前,父母年龄和是7份(7:1中1),过了5年,父母年龄和变成了8份(8:2中8),

而父母的年龄和增加了5×2=10岁,则每份=(8-7)×10=10岁;

  则四年后,父母的年龄和=10×8=80岁;今年的年龄和=80-4×2=72岁;

  年龄和=72,父母年龄差=2,则母亲的年龄=(72-2)/2=35岁。

  表格方程法解年龄问题:

  例2:大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时,你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁?

  解析:这种题型不再方便用比例法,但仍然要用到年龄差不变这个基本条件:

  1)先画个表格

  2) 可以设儿子现在的年龄为x岁

  3) 根据第一个条件填上表格第一列,得出年龄差

  4) 此时根据年龄差,可以填上爸爸年在的年龄:

  5) 再根据第二个条件填上第三列:

  6) 此时第三列父子年龄差也应该等于x-4,列方程即可:

  67-(2x-4)=x-4

       X=25

  则爸爸现在的年龄=2×25-4=46岁

   练一练

  1.梁老师问陈老师有多少子女,她说:“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。

  解析:现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍,即多5倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍,即多9倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍,即多2倍。如果是2个子女,5×9×2=90,显然不符合常理。如果是三个,将子女现在的年龄和看作一份,那么,每一份=(18×3-12)/3=14,即子女现在年龄和14岁,父母现在年龄和6×14=84岁,符合要求。

  所以,陈老师有3个子女。

  2.今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁?

  解析:4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍,即爸爸的年龄比许鹏大2倍(3-1=2倍),刚好是他们年龄的差(30岁)。所以4年后许鹏的年龄应该是:

  30÷(3-l)=15(岁);

  今年许鹏的年龄是:15-4=11(岁);

  今年爸爸的年龄是:11+30=41(岁)。

  3.一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看,今年每人的年龄是多大?

  解析:今年全家四口人年龄之和是100岁,那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4=40岁;但100-65=35,说明十年前还没有弟弟。这个差数5,正是弟弟的年龄,从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知,弟弟今年:10×4-(100-65)=5(岁);

  姐姐今年:5+8=13(岁);

  父亲今年:(100-5-13+2)÷2=42(岁);

  母亲今年;42-2=40(岁)。

  4.一天宋老师对小芳说:“我像你那么大时,你才1岁。”小芳说:“我长到您这么大时,您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁?

  解析:小芳从1岁到她现在年龄,从她现在年龄到宋老师现在年龄,和宋老师从现在年龄到43岁,这中间的间隔是相等的,正好都等于他们俩人的年龄差,所以宋老师与小芳的年龄差是(43-1)÷3=14(岁)。可知小芳现在年龄为:1+14=15(岁),宋老师现在年龄为:15+14=29(岁)。

  5.当问某人的年龄时,他说:“我后天22岁,可去年过元旦时,我还不到20岁。”这样的事可能吗?

  解析:这是可能的。这个人的生日是元月2日。他说话时是今年12月31日。这样一来。他去年元旦时是19岁,1月2日20岁,今年元月1日还是20岁,元月2日21岁,明年元月2日就是22岁了。

  6.有一家祖孙三人正好同一天生日。这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数,父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁?

  解析:这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系,就可以找到解题线索。

  祖父的岁数正好等于孙子过的月数,而一年有12个月,所以祖父的年龄是孙子的12倍。父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数,所以父亲的年龄是儿子的7倍。

  由此可知,如果把孙子的年龄作为1份的话,那么父亲就占7份,祖父占12份。于是可以得到:孙子的年龄:100÷(1+7+12)=100÷20=5(岁);父亲的年龄:5×7=35(岁);祖父的年龄:5×12=60(岁)。
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